Mantık Çerçevesinde Matematik

Yayınlandı: Mayıs 22, 2012 / Matematik
Etiketler:, , ,

Bir sosyal paylaşım sitesinde arkadaşlarla bir takım konular üzerine kafa yorarken konu matematiğe uzandı ve bir arkadaşımın; Kurt Gödel’in 19. Yy ’da, aritmetik ve geometrinin aksiyomlara dayandığından kanıtlanamayacağını savunmasından (Aksiyom: doğruluğu mantıki olarak kabul edildiği halde, doğruluğu da yanlışlığı da ispatlanamayan önermedir.)   ve dönemin matematikçilerinin tüm savlarını çürütüp eksikliği ve yanlışlığı kanıtladığından söz etmiş bunun üzerine matematik ve aritmetiği temellendirmek için mantık biliminden yararlanılamayacağını buradan da matematiğin mantıksız olduğunu söylemişti. Matematiğin mantıksız kabul edilmesi bana çok ters gelmiş olacak ki konuyu derinlemesine araştırıp cevap verme ihtiyacı hissettim. Şöyle ki;

Aksiyomlardan hareketle hazırlanmış bir matematik sorusunu çözdüğümüzde sonucun doğru olması, dayandırılan aksiyomun doğru olması koşuluyla gerçekleşir. 2+2 = 4 dediğimizde bunları da tanımlayamıyoruz. Neden 2+2=4 eder? “1” nedir? “2” nedir? “+” nedir? En basit örnekle; “+” teriminin toplama işlemini ifade ettiğini kabul etmiyorsak 2+2=4 nasıl diyebiliriz? Kabul ettiğimiz şeylerin doğru olduğunu varsaymalıyız ki (yani kabul etmeliyiz ki) ulaştığımız sonucunda doğru olduğundan emin olalım. Ama biraz daha derin düşünmenizi istiyorum;

-Kare ne demektir?

Ne demek olduğunu üç aşağı beş yukarı biliyorsunuz. Peki, ama hayatın içinden, dünyadan bana kare örneği verir misiniz?

Uğraşmayın veremezsin!

Dünyada hiçbir şey kare değildir.

Üçgen diye bir şekil yoktur hayatta!

Çember biçiminde bir cisim olduğunu düşünmek ise hayalperestliktir.

Bunlar hayatın hiçbir yerinde yok. Sizin özene bezene kâğıda çizdiğiniz bir karenin bile mikroskobik ölçümde kare olmadığı ortaya çıkacaktır. Ki yaşamın içindeki taşların, ağaçların, yaprakların bütün cisimlerin bizim geometride bahsettiğimiz şekillerden birini ihtiva ettiğini düşünmüyorum.

Hiçbir ağaç düz değildir. Hiçbir meyve küre değildir. Hiçbir yüzey pürüzsüz değildir. Hiçbir masa dikdörtgen değildir. Çünkü hiçbir çizgi, çizgi değildir. Bir A4 kâğıdı dikdörtgen midir? Değildir, alın elinize büyüteci olmadı mikroskobu kenarının hatta köşelerinin düz olmadığını görürsünüz.

Peki, dünyadan 90 derecelik açı örneği verebilir misiniz? 45 derece?  0 derece?  Yeryüzünden milyarlarca taş toplayın gelin. Hepsini ölçüp inceleyelim ve hatta elektron mikroskobu ile ölçelim bir tane bile 90 derecelik açı bulamazsınız.

Güneş ışınlarının dik açıyla bazen yeryüzüne düştüğünün örneğini verebilirsiniz. Bende size derim ki bilim daha ışığın ne olduğunu anlayamamışken neyin hangi açıyı yaptığından bahsediyorsunuz siz?

Bu geometrik düşünceleri matematiğin birçok alt dalına uygulayabiliriz. Toplumda kesin kabul edilen işlemlerin bırakın dünyayı, matematiğin çeşitli alanlarında farklı sonuçları olduğunu, 2+2’nin 4 etmediğini, 1 ile 2 arasında birçok doğal sayı olduğunu söyleyebiliriz.

Velhasıl bu matematik denilen şeye ve mantıksız kabul edilmesine bahsettiğinizden çok daha derin bir şekilde savaş açabilirim. Çok daha güçlü argümanlar bulabilirim. Ama unutulan önemli bir şey var ki; TANIM!

Matematik nedir önce bunu tanımlamak lazım. Eğer siz matematiği reel dünyanın birebir aynısı olduğunu iddia ederseniz veya böyle düşünürseniz doğal olarak matematik tutarsız görünecektir. Çünkü biz fiziksel dünyanın tutarlılığını da daha tam kavrayabilmiş değiliz.

-Einstein gözümüzün içine soka soka kafa karıştıran birçok şeyi ispatladı.

(Beşinci kattaki insanın saatiyle birinci katta oturanın ki aynı işlemiyor.)

-Kütle denilen şeyin izafi olduğunu ispatladı.

(Hareket halinde cisimlerin kütleleri değişir.)

-Mekân denilen şeyin izafiliğini ispatladı.

(Işık dış etkenlerden etkilenebiliyor.)

-Maddenin ne olduğunu kavrayabilmiş değiller. (Bk. Fizikte Çift Yarık Deneyi)

Bugün evrenin 10. boyutuna 11. boyutu eklediler ve fizik hala güven vermiyor. Bir cismin yerini bile tanımlayamıyorlar. (Bk. Parallel Universes – BBC Documentary / Paralel Evrenler – BBC Belgeseli)

Tıp, Biyoloji vs. ise yerlerde sürünüyor.

Fakat buna rağmen oldukça konforlu, teknolojik gelişmelerin hızına yetişemediğimiz bir yaşam sürüyoruz. Bilim madem bu kadar vahim bir durumda nasıl oluyor da bunu başarıyoruz. Çünkü bizler Platon’un dediği gibi gerçekleri göremeyecek kadar aciziz. Ama mağara duvarına yansımaları görebiliyoruz.

Bizim uğraştığımız matematik aklımızın ürünü değil orası kesin. Çünkü bulunan bir denklemin, formülün, yapının yüzyıllar geçse bile fiziksel dünyada bir karşılığı çıkıyor. Ama tıpatıp aynısı değil. Matematik tarihi binlerce örnekle dolu. İngiliz matematikçi Hardy son derece iddialı bir şekilde uğraştığı matematiğin dünyaya hiçbir katkısı olmayacağını söylerken, ben bugün bu yazıyı bilgisayar başında yazabiliyorsam bunun Hardy’nin uğraştığı matematik sayesinde olduğunu biliyorum. Matematik dünyada var ama bizimkinden biraz farklı.

Matematiği yaşamın kanunu olarak görmemek, mantıksız olduğunu düşünmemek lazımdır. Ama dünyayı, evreni, Tanrı’yı anlayabilmek için de matematiğe ihtiyacımız olduğunu da unutmamak lazım. Matematik gizli anlayamadığımız ama sezinlediğimiz bir geçeğe ışık tutuyor. Dünyayı daha iyi anlamamızı sağlıyor. Bir yandan da gerçeğin çok daha derinlerde olduğunu işaret ediyor.

Eğer matematiği tutarsızlık ve işe yaramaz gibi görme yoluna gidecek olursak inanın ortada ne fizik kalır ne kimya ne de herhangi bir bilim! Şu an dünyada mühendisliğin ve bilimin kullandığı matematik 100 yıldan daha eski bir matematik. Ki son 30 yılda matematik bölümlerinin üzerine çalıştığı matematik belki 200 sene sonra bir mühendisin, fizikçinin işine yarayacak.

Emeklemeden önce yürüyemezsiniz. Günümüz matematiğini  yok saymak yaşam boyu emeklemenize sebep olabilir. Tanrı bir matematikçidir. Ama biz o matematiği daha keşfedebilmiş değiliz. Emekliyoruz…

Yazıyı klavyeye almamda (Neden böyle bir deyim olmasın ?) emeği geçen fikirleriyle ve yazılarıyla beni aydınlatan sayın hocam Harun EŞKAR‘a teşekkürü borç bilirim. Ayrıca bir teşekkürde Cevdet ACARSOY’a 🙂

Reklamlar
yorum
  1. tubakoseoglu dedi ki:

    1 yılın emeği var bu yazıda ne kadar beğendiğimi söylemek yetmez. Resmen matematiğimi sorguladım var mı böyle şey. Yazılarının devamını bekliyorum unutma 🙂

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

w

Connecting to %s